解题思路：根据数学归纳法的证题步骤，先证明n=1时，等式成立，然后假设当n=k时，等式成立，进一步推证n=k+1时，成立即可
证明：（1）当n=1时，左边=12=1，右边=[1×2×3/6＝1，等式成立．（4分）
（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝
k(k+1)(2k+1)
6]（6分）
那么，当n=k+1时，
12+22+32+…+k2+(k+1)2
＝
k(k+1)(2k+1)
6+(k+1)2
＝
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6
＝
(k+1)(2k2+7k+6)
6
＝
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
＝
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6
这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．（12分）
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题主要考查数学归纳法证明等式问题，应注意书写的格式，尤其第二步的证明要利用假设，否则不称为数学归纳法．