Question

用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除

Answer 1

3^2n-8n-1

=9^(n)-8n-1

=(8+1)^(n)-8n-1

=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1

=8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2

每一项都可以被8^2=64整除

所以3^2n-8n-1可以被64整除