Question

在三角形ABC中,叫A,B,C对应边分别为a,b,c证明（a的平方-b的平方）/c的平方=[sin（A-B)]/sinc

Answer 1

(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)

根据正弦定理：

(a+b/c)(a-b/c)

=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)

分别处理,用和化为积公式：

sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)

=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)

=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)

同理：a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)

(这个公式叫模尔外得公式)

所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)

=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC