解题思路：连接OE，由于AE是角平分线，由圆周角定理可知弧BE等于弧EC，再由垂径定理知BF=CF，由已知易求得OF，再根据勾股定理求得EC即可．
连接OE，
∵∠BAC的平分线交BC于D，
∴
BE=
CE，
∴BF=CF，
∵OA=OB，
∴OF是△ACB的中位线，
∴OF=[1/2]AC=[1/2×6=3，
∴EF=1，
在Rt△OFB中，OB=
1
2]AB=4，
BF=
OB2-OF2=
42-32=
7，
∴CF=
7，
∴在Rt△EFC中，EC=
EF2+CF2=
12+(
7)2=2
2．
点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查了垂径定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．