Question

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是______．

Answer 1

解题思路：根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．

∵定义在R上的奇函数f（x），

∴f（-x）=-f（x），f（0）=0

设x＜0，则-x＞0时，f（-x）=-f（x）=-2

∴f（x）=

2x＞0

0x＝0

−2x＜0

∴奇函数f（x）的值域是：{-2，0，2}

故答案为：{-2，0，2}

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．