Question

已知20102011-20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（　　）

Answer 1

解题思路：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²-1），再套用公式a²-b²=（a+b）（a-b）进一步计算即可．

2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²-1）=2010²⁰⁰⁹（2010-1）（2010+1）=2010²⁰⁰⁹×2009×2011，

已知2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，

则有2010²⁰⁰⁹×2009×2011=2010^x×2009×2011，则有x=2009．

故选B．

点评：

本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（am•bm=am+n）的熟练应用是解题的关键．