Question

已知三次函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3,a,b为实数,曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率

Answer 1

1.f'(x)=6x^2+2ax+b

k=y'|(x=-1)=6-2a+b 6-2a+b=36 b-2a=30

f(-1)=a-b+1

切线方程 y=36(x+1)+(a-b+1)

x=0 y=a-b+37=7-a

y=0 x=(b-a-1)/36-1=(29+a)/36-1=(a-7)/36

S=1/2|7-a|*|(a-7)/36|=32/9

(a-7)^2/36=64/9

(a-7)^2=4*64

a-7=16或a-7=-16

a=23或a=-9 b=2a+30

b=76或b=12

f(x)=2x^3+23x^2+76x+3或f(x)=2x^3-9x^2+12x+3

（2）a=0

|3m+5|>=20

3m+5>=20或3m+5=5或m=5或m