解题思路：首先把式子整理，可知是将一个多项式进行因式分解，考虑运用分组分解法．
（1）可以把1+ax分成一组，看作一个整体，反复利用提公因式法就可求解．
（2）可以把x-1分成一组，看作一个整体，反复利用提公因式法就可求解．
（1）1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n，
=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n，
=（1+ax）2+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n，
=（1+ax）2（1+ax）+…+ax（1+ax）n，
=（1+ax）3+…+ax（1+ax）n，
=（1+ax）n（1+ax），
=（1+ax）n+1；
（2）x-1-x（x-1）+x（x-1）2-x（x-1）3+…-x（x-1）2003+x（x-1）2004，
=（x-1）（1-x）+x（x-1）2-x（x-1）3+…-x（x-1）2003+x（x-1）2004，
=（x-1）2（-1+x）2-x（x-1）3+…-x（x-1）2003+x（x-1）2004，
=（x-1）2（1-x）+…-x（x-1）2003+x（x-1）2004，
=（x-1）2005．
点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法．
考点点评： 本题考查了分组分解法分解因式，关键是将原式转化为（x-1）n的形式，解题时要有构造意识和想象力．