(|a-b|)^2-(||a|-|b||)^2
=(a-b)^2-(|a|-|b|)^2
=a^2-2ab+b^2-(|a|)^2+2|ab|-(|b|)^2
=(|a|)^2-2ab+(|b|)^2-(|a|)^2+2|ab|-(|b|)^2
=2(|ab|-ab)
ab>=0时,|ab|-ab=0
ab0
综上,(|a-b|)^2-(||a|-|b||)^2>=0
(|a-b|)^2-(||a|-|b||)^2
=(|a-b|+||a|-|b||)(|a-b|-||a|-|b|)>=0
由于|a-b|+||a|-|b||为两绝对值项相加,恒非负,则可得
|a-b|-||a|-|b||>=0
|a-b|>=||a|-|b||