解题思路：利用偶函数的定义可判断命题p为真；分类讨论可判断命题q是假命题．
∵f(−x)＝
1
x2−a＝f(x)，∴命题p：∀a∈R，f(x)＝
1
x2−a是偶函数为真命题；
g（x）=ax2+2x-1，
当a=0时，g（x）=2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数的对称轴为x=-[1/a]＜0，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，函数的对称轴为x=-[1/a]＞0，g（x）=ax2+2x-1在（0，-[1/a]）上单调递增，在（-[1/a]，+∞）上单调递减，故命题q是假命题
故选B．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．