Question

如图所示,已知三角形ABC中,角A=90度,CD平分角BCA角AB于,AC=25,BD∶DA=7∶5,求BC的长

Answer 1

过D点作CB的垂线,垂足为E点,

由角平分线定理得：DA=DE,

易证△CAD≌△CED,

∴CE=CA=25,

设BD=7x,则AD=5x,

∴DE=5x,设EB=y,

则由勾股定理得：①AC²＋AB²=BC²,即25²＋﹙12x﹚²=﹙25＋y﹚²,

②DE²＋EB²=BD²,即﹙5x﹚²＋y²=﹙7x﹚²,

解得：x=5√6／6,y=10,

即BC=25＋10=35.