解题思路：由开口方向，可确定a＞0；由当x=-1时，y=a-b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=-[b/2a]＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：
4ac−
b
2
4a
＜-2，即可确定D正确．
A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；
B、∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=-
b
2a]＜1，故本选项错误；
D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-2），对称轴在y轴右侧，a＞0，
∴最小值：
4ac−b2
4a＜-2，
∴4ac-b2＜-8a．
故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．