解题思路：由题意得，点P到直线x=-4的距离和它到点（4，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线，p=8，从而写出抛物线的标准方程．
∵点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，
∴点P到直线x=-4的距离和它到点（4，0）的距离相等．
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线，
∴p=8，
∴P的轨迹方程为y2=16x．
故答案为：y2=16x．
点评：
本题考点： 抛物线的定义．
考点点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点P到直线x=-4的距离和它到点（4，0）的距离相等，是解题的关键．