解题思路：（1）根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE．已知DE⊥AC，故利用同位角相等，两条直线平行就可证明；
（2）根据切线的性质定理，连接过切点的半径，运用锐角三角函数的定义，用半径表示OA的长，再根据AB的长列方程求解．
证明：（1）连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC．
又DE⊥AC，
∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
（2）⊙O与AC相切于F点，连接OF，
则：OF⊥AC．
在Rt△OAF中，sinA=
OF
OA＝
3
5，
∴OA=
5
3OF，
又AB=OA+OB=5，
∴
5
3OF+OF＝5．
∴OF=
15
8cm．
点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明．
考点点评： 此题主要考查了圆的切线的性质定理的证明，综合运用了切线的判定和性质，熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系．