Question

已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k-2=0．

Answer 1

解题思路：（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

（2）先设方程x²+2kx+k²+2k-2=0的两个根为x₁，x₂，根据题意得出m=x₁•x₂，再根据一元二次方程根与系数的关系得出x₁x₂=k²+2k-2，然后进行整理即可得出答案．

（1）由题意得△=（2k）²-4×（k²+2k-2）≥0，

化简得-4k+8≥0，

解得k≤1．

（2）设方程x²+2kx+k²+2k-2=0的两个根为x₁，x₂，

根据题意得m=x₁•x₂，

又由一元二次方程根与系数的关系得x₁x₂=k²+2k-2，

那么m=k²+2k-2=（k+1）²-3，

所以，当k=-1时，m取得最小值-3．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．