设f(x)=x-sinx,则
f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在R上单调递增
∴f(x)与x轴至多有一个交点,即f(x)=0至多有一个实根
又f(-1)=-1-sin(-1)=sin1-10
由
知,至少存在一个x0,使f(x)=0,即f(x)=0至少有一个实根
综上可知,f(x)=0有且仅有一个实根
即sin x=x有且仅有一个实根
（实际上这个根为x=0）
设f(x)=x-sinx,则
f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在R上单调递增
∴f(x)与x轴至多有一个交点,即f(x)=0至多有一个实根
又f(-1)=-1-sin(-1)=sin1-10
由
知,至少存在一个x0,使f(x)=0,即f(x)=0至少有一个实根
综上可知,f(x)=0有且仅有一个实根
即sin x=x有且仅有一个实根
（实际上这个根为x=0）