Question

梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交与梯形两腰中点连线EF上P点,若EF=3,求梯形ABCD周长~

Answer 1

因为E、F分别为梯形ABCD上AB、DC的中点.

所以 EF平行于AD、BC.

∠CBP=∠EPB、∠BCP=∠FPC

又因为BP、CP分别为∠ABC和∠DCB的平分线

所以∠ABP=∠PBC、∠DCP=∠PCB

所以∠ABP=∠BPE、∠DCP=∠PCB

所以三角形EBP、FPC 都是等腰三角形

所以EB=EP、PF=FC

又因EP+PF=EF＝3

所以BE+FC=3

又因为E、F分别为中点

所以AB+DC=2（BE+FC）=6 AD+BC=2EF=6

所以梯形ABCD周长=AB+BC+CD+DA=6+6=12