（1）
（2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
1+2+3+.+N
=8*(1+2+3+.+N）/8
=[3^2-1^2)+(5^2-3^2)+……+（2n+1)^2-(2n-1)^2]/8
=1/8*[(n+1)^2-1]
(2)你题目错了KX^2 -2XY+3Y^2+3X-5Y+2
k为1
令多项式等于零,则可以变成（）（）=0的形式,即表示x有两个根,且能表示成y与常数项的加减形式,因为对于任何y来说这都成立,所以我们将多项式化简为kx^2+(3-2y)x-(3y^2+5y-2)=0,它的判别式(3-2y)^2+4k(3y^2+5y-2)≥0,这对于y取任何数都成立,所以方程(3-2y)^2+4k(3y^2+5y-2)=0的判别式≤0,即(12k+4)y^2+(20k-12)y-(8k-9)=0的判别式(20k-12)^2+4(12k+4)(8k-9)≤0
解这个不等式784k(k-1)≤0,那么0≤k≤1.同理对于任意x,y也有两个根,我们再考虑关于y的一元二次方程-3y^2-(2x+5)y+kx^2+3x+2=0,它的判别式(12k+4)x^2+56x+49≥0,这对于任何x都成立,所以56^2-4×49(12k+4)≤0,解得k≥1,所以k只能等于1.
（3）(1+1)^2+(1+2)^2+...+(1+n)^2=1^2+2^2+...+n^2+2(1+...+n)+n*1^2
2(1+...+n)
=(1+n)^2-(n+1)
=(n+1)*n
7+8+9+..+2005+2006
=(1+...2006)-(1+...+6)
=2007*2006-7*6