Question

n为正整数,20n+2整除2003n+2002,求所有n的解

Answer 1

解 因为20n+2是偶数,且能整除2003n+2002.

所以2003n+2002为偶数.

从而n为偶数.

令2m=n,m为整数,则

(2003n+2002)/(20n+2)∈Z;

(2003m+1001)/(20m+1)∈Z;

[100(20m+1)+3m+901]/(20m+1)∈Z;

(3m+901)/(20m+1)∈Z;

[20(3m+901)]/(20m+1)∈Z;

[3(20m+1)+18017]/(20m+1)∈Z;

18017/(20m+1)∈Z;

(43*419)/(20m+1)∈Z;

故20m+1=±1,±43,±419,±18017

得m=0,-21.

故所求n=0或n=-42.