Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．

Answer 1

f(x)=ax∧2+bx+c

f(0)=1

c=1

f(x+1)-f(x)=2x

x=0时，f(1)-f(0)=0

所以f(1)=1①

x=2时，f(2)-f(1)=2

所以f(2)=3②

将①②代入f(x)=ax∧2+bx+1

得a=1,b=-1

所以f(x)=x∧2-x+1