（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
∵MN切⊙O于点B，
∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠CBN=∠CDB；
（2）如图，连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E；
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC=∠BDC，
∴弧AC=弧BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵DC是∠ADB的平分线，
∴∠BDC=45°，
∴∠BOC=90°；
又∵∠DAB=15°，
∴∠DOB=30°，
∴∠DOC=120°，
∵OD=OC，OE⊥CD，
∴∠DOE=60°，
∴∠ODE=30°，
∵OD=2，
∴OE=1，DE=
，
∴CD=2DE=2
．