解题思路:(1)延长CB到G,使BG=DF,连接AG,易证△ADF≌△ABG,得∠5=∠G,∠1=∠3,进而证明∠FAB=∠EAG,进而证明AE=EB+BG=EB+DF;
(2)由(1)可知AE=EG=5,AF=AG=6,作EH⊥AG垂足为H,利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得EH,进一步利用三角形AEG的面积求得AB解决问题.
(1)证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图)
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴∠5=∠G,∠1=∠3,DF=BG,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FAB=∠EAG,
∵CD∥AB,
∴∠5=∠FAB=∠EAG,
∴∠EAG=∠G,
∴AE=EB+BG=EB+DF.
(2)如图,
作EH⊥AG垂足为H,
∵AE=EG=5,AF=AG=6,
∴EH=
52−32=4
S△AEG=[1/2]×AG×EH=[1/2]×EG×AB
即6×4=5×AB,
∴AB=4.8,
∴正方形ABCD的周长=4.8×4=19.2.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形角的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积以及勾股定理等知识点.