Question

已知 x属于[0,π/2], 求函数y=(cosx)^2-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a)请给出详细过程,说

Answer 1

y=(cosx)^2-2acosx=(cosx-a)^2-a^2

因为 x∈[0. π/2], cosx∈[0,1]

设 cosx=t ,t∈[0,1], f(t)=(t-a)^2-a^2

(1)若 a1,最大值M(a)=f(0)=0, 最小值m(a)=f(1)=1-2a

(3)若0≤a≤1/2,最小值m(a)=-a^2,最大值M(a)=f(1)=1-2a

(4)若1/2