Question

点P是反比例函数y=x分之k的图像上一点,OP⊥PA交x轴于点A,OM平分∠AOP交AP于点M,PM=1.5,AM=2.

Answer 1

(1)tan∠POM=PM/OP=1.5/OP

tan∠POA=PA/OP=(1.5+2.5)/OP=4/OP

而∠POA=2∠POM

所以 tan∠POA=tan(2∠POM)=2tan∠POM/[1-(tan∠POM)^2]

=(3/OP)/[1-2.25/OP^2]

=(3OP)/(OP^2-2.25)

所以(3OP)/(OP^2-2.25)=4/OP

即：OP^2=9,所以OP=3

2,OP=3,AP=4,所以OA=√(9+16)=5

yP=3×4/5=12/5,xP=√(9-144/25)=9/5

则k=xP×yP=108/25

所以反比例函数解析式为y=108/25x

3,yM/yP=AM/AP=2.5/4=5/8,yM=5/8*yP=3/2

(xM-xP)/(5-9/5)=MP/AP=1.5/4=3/8,xM=3

所以点M的坐标为(3,3/2)

而当x=3时,y=108/25x=36/25≠3/2

所以点M不在反比例函数图象上