Question

在△ABC中,求证(a-b)/(a+b)=tan（(A-B）/2)/tan（(A+B）/2)

Answer 1

(a-b)/(a+b)

=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)

=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] / 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

=（sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2]）/（cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]

=tan[(A-B)/2] /tan[(A+B)/2]

证题思想：

用正弦定理将(a-b)/(a+b)中边化成正弦值,即(sinA-sinB)/(sinA+sinB)

然后对分子分母分别使用和差化积公式,sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2]=tan[(A-B)/2]

cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]=1/tan[(A+B)/2]