Question

如图,△ABC中 AB=5,AC=4,BC=3,分别以AB,AC,BC为边向外做正方形,则图中三个阴影部分的三角形面积和

Answer 1

方法一：三角形三角函数面积公式S△=1/2absinC∵是分别以AB,AC,BC为边向外做正方形∴相对有两个90那么另外三对角分别为∠A和∠180-A,∠B和∠180-B,∠C和∠180-C同时,组成三个阴影部分的三角形的边长都对应相等∴S△A阴=4*5*Sin（180-A） S△ABC=4*5*SinA其中Sin（180-A）=SinA∴S△A阴=S△ABCS△B阴=3*5*Sin（180-B） S△ABC=3*5*SinB其中Sin（180-B）=SinA∴S△B阴=S△ABCS△C阴=4*3*Sin（180-C） S△ABC=4*3*SinC其中Sin（180-C）=SinA∴S△C阴=S△ABC∴S阴和=3S△ABC=3（3*4/2）=18方法二：旋转法把△BDE绕点B顺时针旋转90°,使BD与BC重合,BE与BF重合则ABF在一条直线上 且AB=BF 即B为AF的二分点∴S△BDE=S△BFC=S△ABC,同理：其他两个阴影△=S△ABC,即阴影面积之和为3倍S△ABC∴S阴和=3S△ABC=3（3*4/2）=18