Question

已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

Answer 1

解题思路：由题意易得数列的通项公式，令其≤0，解得n≥15.5，即数列{a_n}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，从而可得前15项和最大，代入求和公式可得．

解析：设数列{a_n}的公差为d，

∵S₁₀=S₂₀，∴10×29+[10×9/2]d=20×29+[20×19/2]d，

解得d=-2，∴a_n=-2n+31，

令a_n=-2n+31≤0，解得n≥15.5，

故等差数列{a_n}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，

故当n=15时，S_n最大，最大值为S₁₅=15×29+[15×14/2]（-2）=225．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及最大值问题，属基础题．