Question

已知a,b为两个正数,且a>b,设a1=(a+b)/2,b1=根号(ab),

Answer 1

（1）证明：

数列{an}是单调递减数列,数列{bn}是单调递增数列.

【也就是说,你的题目写反了】【题目错】

①

当n≥2,an+1 - an=（an-+bn）/2-an=（bn-an）/2=[根（an-1*bn-1)-(an-1+bn-1)/2]/2=

-1/4*【根号（an-1)-根号(bn-1）】^2bn(下面注)

bn是正数数列

当n≥2时,bn+1 /bn =根号 (an/bn)>1

即,n≥2,bn+1>bn

又 b2/b1*********同上(也是因为没有a0、b0,需要补充写)

故命题得证

注：(标准配方法,或常见不等式都可以)【两个不相等的正数的算术平均数大于几何平均数】

(2)证明：上题已得 n≥2时,an>bn；又a1>b1

故 an>bn

所以 根号(anbn)>根号(bnbn)=bn

所以 左边=an+1-bn+1=（an+bn）/2-根号(anbn)