解题思路：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出已知点到圆心的距离d，发现d=r即点在圆上，求出过此点半径所在直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可．
由圆的方程找出圆心坐标为（1，1），半径r=5，
所以点（-3，4）到圆心的距离d=
(1+3)2+(4−1)2=5=r，
则点（-3，4）在圆上，所以过此点半径所在直线的斜率为[4−1/−3−1]=-[3/4]，
所以切线方程的斜率为[4/3]，又过（-3，4），
则切线方程为：y-4=[4/3]（x+3），即4x-3y+24=0．
故答案为：4x-3y+24=0
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查学生掌握点与圆位置关系及直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道中档题．