Question

ad是三角形abc的中线,ce平行ab,ad平分角bae,求证：ab=ae+ec.

Answer 1

证明：在BA上取BF=EC,连接BE,FC,由于BF平行且等于CE,故CEBF是平行四边形,

D是对角线BC的中点,∴另一条对角线EF必与BC相交于D,即D为EF的中点,故ED=FD；

又已知AD=AD；∠EAD=∠FAD；故由正弦定理得：

sin∠AED=(ADsin∠EAD)/DE=(ADsin∠FAD)/DF=sin∠AFD,

∴∠AED=∠AFD.

∴AF=AE,∴AB=AF+BF=AE+EC.

故证.