解题思路：牛顿发现万有引力定律，对人们了解天体运动有较深的认识．G首先是卡文迪许测出的．万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算．物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律．
A、公式F=G
m1m2
r2中G为引力常数，由卡文迪许通过实验测得．故A错误；
B、公式F=G
m1m2
r2中从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，然而这是物理公式，所以R不可能为零．万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即，物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用．而当距离无穷小时，相临的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式．故B错误；
C、D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力．不是一对平衡力．故C正确、D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力的一般特性，遵守牛顿第三定律等等．