Question

已知圆○半径为1,PA,PB为该圆两条切线,AB为两切点,那么向量PA,PB的最小值为

Answer 1

已知圆O半径为1,PA,PB为该圆两条切线,A、B为两切点,

则 |PA|=|PB|,

园半径=1,则 OA=OB=1,

连接PO,PO与园O的交点为C,OC=1,

因为 OA⊥PA,OB⊥PB,

向量PA+向量AO=向量PO,向量PA=向量PO-向量AO,

|向量PA|=√[|向量PO|^2-|向量AO|^2],

向量PB+向量BO=向量PO,向量PB=向量PO-向量BO,

|向量PB|=√[|向量PO|^2-|向量AO|^2],

当P点无限接近于C点、最后PO=CO时,

|向量PA|=√[|向量PO|^2-|向量AO|^2]=√[1^2-1^2]=0,

|向量PB|=√[|向量PO|^2-|向量BO|^2]=√[1^2-1^2]=0,

故 向量PA的最小值=零向量,向量PB的最小值=零向量.

零向量的大小或称为向量的模等于0,方向是任意的.