y=ax方+bx+c一般式
y=ax方简单式
y=a(x-h)方+k顶点式
y=a(x-x1)(x-x2)交点式
表达式:
y=ax^2
y=ax^2+c
y=ax^2+bx
y=ax^2+bx+c
顶点式:
y=(x+h)^2
y=a(x+h)^2
y=(x+h)^2+c
y=a(x+h)^2+c
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数. 顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax²+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b²)/4a）； ⑷Δ=b²-4ac, Δ＞0,图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)²+t[配方式] 此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式] a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.[编辑本段]二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）, 即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2; +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax^2; y=ax^2;+K y=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2;]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到, 当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k