已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|

1个回答

  • 解题思路:由抛物线的定义,知:

    |AF|+|BF|=

    x

    1

    +

    p

    2

    +

    x

    2

    +

    p

    2

    x

    1

    +

    x

    2

    +p=8

    ,所以x1+x2=8-p.由点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,知|QA|=|QB|,由此能求出抛物线的方程.

    由抛物线的定义可得:|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8∴x1+x2=8-p.∵点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,∴|QA|=|QB|即:(x1-6)2+y12=(x2-6)2+y22,又∵y12=2px1,y22=2px2,∴(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2...

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.