Question

经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点．

Answer 1

解题思路：（1）

k

pA

＝

2−(−1)

1−0

＝−1

，

k

pB

＝

1−(−1)

2−0

＝1

，由l与线段AB相交，知k_pA≤k≤k_pB．由此能求出直线l斜率k的范围．（2）由0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0，知由于

y＝tanx在[0，

π

2

)

及

(−

π

2

，0)

均为增函数，由此能求出直线l倾斜角α的范围．

（1）kPA＝

−2−(−1)

1−0＝−1…（2分）

kpB＝

1−(−1)

2−0＝1…（4分）

∵l与线段AB相交，

∴k_pA≤k≤k_pB

∴-1≤k≤1．…（8分）

（2）由（1）知0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0

由于y＝tanx在[0，

π

2)及(−

π

2，0)均为增函数

∴0≤α≤

π

4或

3π

4≤α＜π…（12分）

点评：

本题考点： 直线的倾斜角；直线的斜率．

考点点评： 本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．