Question

已知f(x)=lg(√（x+1）-x).(1)求其定义域；（2）求证：f(x)是奇函数：（3）证明：f(x)是减函数.

Answer 1

(√（x+1）-x>0 对任意x都成立,所以是实数域,f(-x)=lg(√（x+1)+x) f(x)=lg(√（x+1）-x)=lg[1/(√（x+1）+x)]=-lg(√（x+1)+x) f(-x)=-f(x) f(x)=lg[1/(√（x+1）+x)]=-lg(√（x+1）+x) lgx是增函数,√（x+1）+x是增函数,所以lg(√（x+1）+x)是增函数,-lg(√（x+1）+x)就是减函数.