Question

问一道高二解三角形部分的数学题△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:√6：（√3 + 1）,则三角形最小的内角是

Answer 1

sinA:sinB:sinC=2:根6:(根3+1）,则三角形最小的内角是?

解:由正弦定理知a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:√6:(√3+1）,

最小边为a=2x,则b=√6x,c=(√3+1）x,三角形最小的内角是A

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6+2√3)/[2√6*(√3+1）]

=(6+2√3)/[6√2+2√6）]

=(6+2√3)/[√2(6+2√3）]

=1/√2

=√2/2

∴三角形最小的内角是A=45°