Question

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．

Answer 1

解题思路：（1）由切线和切线长定理可知，∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC从而得到△OBC≌△ODC（HL）；

（2）可选择a，b，c或其中的两个．求由勾股定理求解或切割线定理求解．

（1）△OBC与△ODC全等．

证明：∵CD、CB是⊙O的切线

∴∠ODC=∠OBC=90°

∵OD=OB，OC=OC

∴△OBC≌△ODC（HL）；

（2）①选择a、b、c，或其中2个；

②若选择a、b：由切割线定理：a²=b（b+2r），得r=

a2-b2

2b

若选择a、b、c：

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）²+c²=（a+c）²，得r=

a2+2ac-b

2

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，[a/r=

b+2r

c]，得r=

-b+

b2+8ac

4

方法三：连接AD，可证：AD∥OC，[a/c=

b

r]，得r=[bc/a]

若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=

c

a2+2ac

a+2c

若选择b、c，则有关系式2r³+br²-bc²=0．

点评：

本题考点： 切割线定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的概念，切线长定理，勾股定理及全等三角形的判定等知识点的综合运用．