Question

N级方阵A的每行元素之和为a(a不等于0),且行列式A等于2a,则(A*)*+2A*-4E的一个特

Answer 1

记 α=(1,1,...,1)^T

由已知,Aα = aα,即a是A的一个特征值,α是A的属于特征值a的特征向量.

由于 A*=|A|A^-1 = 2aA^-1,(A*)*=|A|^(n-2)A=(2a)^(n-2)A

所以 (2a)^(n-2)a + 2 (2a/a) -4 = a(2a)^(n-2)

是(A*)*+2A*-4E的一个特征值.