Question

（急）已知△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,点E、F为AB上的两个动点,且∠EOF=45°

Answer 1

1

∵OA=OB,∠AOB=90

∴∠OAE=∠ABO=45º

∵BG⊥AB

∴∠OBG=90º-45º=45º

∴∠OBG=∠OAE

∵BG=AE,OA=OB

∴△AOE≌△BOG(边角边）

2

连接EG

∵△AOE≌△BOG

∴∠AOE=∠BOG,OE=OG

∵∠EOF=45º

∴∠GOF=∠GOB+∠B0F

=∠AOE+∠B0F

=90º-∠EOF=90º-45º=45º

∴∠EOF=∠BOG

∵OF=OF

∴ΔOFE≌ΔOFG(边角边）

∴EF=FG

∵BG⊥AB

根据勾股定理

∴EG²=BE²+BG²

∴EF²=AE²+BE²