如图,F 1 ,F 2 是离心率为 的椭圆

1个回答

  • (1)

    (2)

    试题分析:(Ⅰ) 设F2(c,0),则

    ,所以c=1.因为离心率e=

    ,所以a=

    所以椭圆C的方程为

    .4分

    (Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-

    , 6分

    此时P(

    ,0)、Q(

    ,0) ,

    .不合;

    当直线AB不垂直于x轴时,设存在点M(-

    ,m) (m≠0),直线AB的斜率为k,

    .由

    ,则 -1+4mk=0,

    故k=

    .此时,直线PQ斜率为

    ,PQ的直线方程为

    联立

    消去y,整理得

    所以

    . 8分

    由题意

    0,于是

    (x1-1)(x2-1)+y1y2

    =0.

    因为M在椭圆内,

    符合条件; 12分

    综上,存在两点M符合条件,坐标为

    . 13分

    点评:解决的关键是对于直线与圆锥曲线的位置关系的运用,要借助于代数方法联立方程组来的得到,属于基础题。