(1)
(2)
试题分析:(Ⅰ) 设F2(c,0),则
=
,所以c=1.因为离心率e=
,所以a=
.
所以椭圆C的方程为
.4分
(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-
, 6分
此时P(
,0)、Q(
,0) ,
.不合;
当直线AB不垂直于x轴时,设存在点M(-
,m) (m≠0),直线AB的斜率为k,
,
.由
得
,则 -1+4mk=0,
故k=
.此时,直线PQ斜率为
,PQ的直线方程为
.
即
.
联立
消去y,整理得
.
所以
,
. 8分
由题意
0,于是
(x1-1)(x2-1)+y1y2
=0.
因为M在椭圆内,
符合条件; 12分
综上,存在两点M符合条件,坐标为
. 13分
点评:解决的关键是对于直线与圆锥曲线的位置关系的运用,要借助于代数方法联立方程组来的得到,属于基础题。