Question

已知tan【(α+β)/2】=根号6/2,tanαtanβ=13/7,cos(α-β)的值

Answer 1

令(α+β)/2=A,(α-β)/2=B

则A+B=α ,A-B=β ,tanA=根号6/2

tanα=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ,

anβ=tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ,

tanαtanβ

=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ×(t anA-tanB)/(1+tanAtanB)

=(根号6/2+tanB)/(1-根号6/2×t anB) ×(根号6/2-tanB)/(1+根号6/2×t anB)

=13/7

解得tanB=根号5/5

所以,

tan(α-β)=tan2B=2tanB/(1-tan²B)=根号5/2

cos²( α-β)=1/[1+tan²( α-β)]= 4/9

所以,

cos（α-β)=2/3