求解一个有两个绝对值符号的双向不等式2

1个回答

  • 一、当x<-3时,原不等式可变成:2≦(1-2x)-(x+3)<6,∴2≦-3x-2<6,

    ∴4≦-3x<8,∴-8/3<x≦-1/2,结合x<-3,得:此时无解.

    二、当-3≦x<1/2时,原不等式或变成:2≦(1-2x)+(x+3)<6,∴2≦-x+4<6,

    ∴-2≦-x<2,∴-2<x≦2,结合-3≦x<1/2,得:-2≦x<1/2.

    三、当x≧1/2时,原不等式可变成:2≦(2x-1)+(x+3)<6,∴2≦3x+2<6,

    ∴0≦3x<4,∴0≦x<4/3,结合x≧1/2,得:1/2≦x≦4/3.

    综上所述,得:原不等式的解集是{x|-2≦x≦4/3}.