Question

偏导数在某点连续是指什么啊 前提说了 在该点儿是可微的 问在该点偏导数连续不?望快速给予解答

Answer 1

不能推出:一阶偏导数在该点也连续

反例如下:

f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0）,

f(x,0)=0

则：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2)

d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)

y^(1/2)*exp(x*y)连续．

exp(x*y)/y^(1/2)不连续