解题思路：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的13，根据题意得：△APE的面积=12AP•AD=12t×4=4×63，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；
（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的[1/3]，
根据题意得：AP=t，
∴△APE的面积=[1/2]AP•AD=[1/2]t×4=[4×6/3]，
解得：t=4，
∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的[1/3]；
（2）显然当t=3时，PE⊥AB，
∴△APE是直角三角形，
当P在BC上时，△ADE∽△ECP，
此时[CP/DE＝
CE
AD]，
解得：CP=[9/4]，
∴PB=BC-PC=4-[9/4]=[7/4]，
∴t=6+[7/4]=[31/4]；
（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，
过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，
∴AE=5，
∴AQ=2.5，
由△AQP∽△EDA，得：[AP/AE＝
AQ
DE]，
即：[AP/5＝
2.5
3]，
解得：AP=[25/6]，
∴t=[25/6]；
．
②当EA=EB时，AP=6，
∴t=6，
③当AE=AP时，
∴t=5．
∴当t=[25/6]、5、6时，△APE是等腰三角形．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．