解题思路：由题意可知，把这个等腰三角形沿底边上对应的高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于原来三角形底边的一半，长方形的宽等于原来三角形的高，这个长方形周长是56厘米，已知等腰三角形底和高的比是8：3，那么长方形的长和宽的比是4：3；根据按比例分配的方法分别求出拼成的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式解答．
根据分析：拼成的长方形的长和宽的比是4：3；
4+3=7（份）
56÷2×[4/7]=28×[4/7]=16（厘米）
56÷2×[3/7]=28×[3/7]=12（厘米）
16×12=192（平方厘米）
答：长方形的面积是192平方厘米．
故答案为：192．
点评：
本题考点： 按比例分配应用题；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．
考点点评： 此题解答关键是理解：拼成的长方形的长等于原来三角形底边的一半，长方形的宽等于原来三角形的高，利用按比例分配的方法分别求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答．