(2010•海淀区二模)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.

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  • 解题思路:(Ⅰ)先根据∠ACB=90°得到AC⊥CB,再由侧面ACC1A1⊥平面ABC根据面面垂直的性质定理可得到BC⊥平面ACC1A1,又由AA1⊂平面ACC1A1,从而可得证.

    (II)先连接A1B,交AB1于O点,再连接MO,根据O,M分别为A1B,BN的中点由中位线定理得到OM∥A1N,从而可根据线面平行的判定定理证明A1N∥平面AB1M,得证.

    证明:(Ⅰ)因为∠ACB=90°,所以AC⊥CB,

    又侧面ACC1A1⊥平面ABC,且平面ACC1A1∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面ACC1A1

    又AA1⊂平面ACC1A1,所以BC⊥AA1

    (II)连接A1B,交AB1于O点,连接MO,

    在△A1BN中,O,M分别为A1B,BN的中点,所以OM∥A1N

    又OM⊂平面AB1M,A1N不属于平面AB1M,

    所以A1N∥平面AB1M.

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的性质.

    考点点评: 本题主要考查面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理.考查立体几何的基本定理的应用情况.