Question

已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO,点E、F分别是AD、AC的中点

Answer 1

1、∵E、F分别是AD、AC中点

∴EF是△ACD中位线

∴EF∥CD

那么∠AEF=∠ADC

∵∠BAD=90°,OB=OD

那么OA是直角三角形ABD斜边的中线

∴OA=OD=OB

∴∠ADO=∠DAO=∠EAF

∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC

即∠ADC+∠ADO=∠EFC

2、连接OG、OE、EG

∵E、F分别是AD、AC中点

∴EF是△ACD中位线

∴EF∥CD,EF=1/2CD

∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)

∴OG是△BCD中位线

∴OG=1/2CD,OG∥CD

∴OG=EF,OG∥EF

∴GOEF是平行四边形

∴EH=GH(FH=OH) 平行四边形对角线互相平分