Question

解答线性代数题0 1 0 ...00 0 2 ...0............0 0 0 ...n-1n 0 0 ...

Answer 1

方法1：采用逆序法求解

1是a12

2是a23

3是a34

依次下去n-1是a(n-1)(n)

n是an1

也就是求2,3,4,5,.n,1的逆序数

结果是1+1+1+1+.1=(n-1)

所以结果就是(-1)^(n-1)*n!

方法2：采用行列式的性质,对换行列式中两行或两列的位置,行列式反号

1,2列对换

2,3列对换

3,4列对换

.

.

.

.

n-1,n列对换

总共对换n-1次

得到行列式是对角行列式,其值是n!

所以原行列式的值就是(-1)^(n-1)*n!