解题思路：首先把[1/1×2]=1-[1/2]，[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，…，[1/99×100]=[1/99]-[1/100]，再进一步抵消算出结果即可．
[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
99×100]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/99]-[1/100]
=1-[1/100]
=[99/100]．
点评：
本题考点： 分数的拆项．
考点点评： 此题考查分数的拆项，注意利用：[1n(n+1)=1/n]-[1/n+1]（n是大于等于1的自然数）．